字符串匹配

由于刷 leetcode 的时候，碰到了两个比较头大的动态规划的题，恰巧是同一类型，特此记录一下。

10. 正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符

• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。

动态规划老办法。

• 状态表示 $f(i, j)$ 表示 s 的 $1 \sim i$ 和 p 的 $1 \sim j$ 的匹配情况。

• 状态计算可分为两种情况:

  1. 当 p[j] != '*'，考虑 p[j] == '.' 或 p[j] == s[i] 以及 p[j - 1] == s[i - 1] 有关。

  2. 当 p[j] == '*'，要判断 p[j - 1] 会重复几次，重复零次要看 f[i][j - 2]，重复一次要看 f[i - 1][j - 2] && p[j - 1] == s[i]，重复两次要看 f[i - 2][j - 1] && p[j - 1] == s[i] && p[j - 1] == s[i - 1]，故可归为：

  $$f(i,j) = f(i, j - 2) || f(i - 1, j - 2) \&\& s[i] ||\cdots$$

  考虑到完全背包优化，上式可写成：

  $$f(i,j) = f(i, j - 2) || f(i - 1, j) \&\& s[i]$$

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.size(), m = p.size();
        vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1, 0));
        s = ' ' + s, p = ' ' + p;
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            for (int j = 1; j <= m; j ++) {
                if (j + 1 < m && p[j + 1] == '*') continue;
                if (p[j] != '*') {
                    f[i][j] = (p[j] == '.' || p[j] == s[i]) && i && f[i - 1][j - 1];
                } else {
                    f[i][j] = f[i][j - 2] || i && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
                } 
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};

44. 通配符匹配

给定一个字符串 s 和一个字符模式 p ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。

• '?' 可以匹配任何单个字符。

• '*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。 说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。

• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

• 状态表示 $f(i, j)$ 表示 s 的 $1 \sim i$ 和 p 的 $1 \sim j$ 的匹配情况。
• 状态计算和上面一样分两种情况：

  1. 当 p[j] != '*'，考虑 p[j] == '?' 或 p[j] == s[i] 以及 f[i - 1][j - 1]。

  2. 当 p[j] == '*'，其实和上题也一样，考虑 p[j] 要匹配多少个。当为零时要看 f[i][j - 1]，当为一时要看 f[i - 1][j - 1]，当为二时要看 f[i - 2][j - 1]。依旧按照背包思路优化，可写成：

  $$f(i, j) = f(i, j - 1) || f(i - 1, j)$$

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.size(), m = p.size();
        vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));
        s = ' ' + s, p = ' ' + p;
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            for (int j = 1; j <= m; j ++) {
                if (p[j] != '*') {
                    f[i][j] = (p[j] == s[i] || p[j] == '?') && i && f[i - 1][j - 1];
                } else {
                    f[i][j] = f[i][j - 1] || i && f[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};