区间DP
最近碰到几个区间 DP 问题,特此记录一下。
题就不赘述了,就是给一堆石子,只能相邻的合并,每次合并之和是所要消耗的代价,问最优情况。一道经典区间 DP 问题。
区间 DP 的思路并不难,但是第一个很难想,就是步骤是枚举区间再枚举分界点,左右是最优的,合并左右就行了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 310;
int p[N];
int f[N][N];
int main() {
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> p[i], p[i] += p[i - 1];
}
for (int len = 2; len <= n; len ++) {
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {
int j = i + len - 1;
f[i][j] = 1e8;
for (int k = i; k <= j; k ++) {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + p[j] - p[i - 1]);
}
}
}
cout << f[1][n] << endl;
return 0;
}
题目是给一堆气球,让我们戳破气球,戳一次消耗的价值是左气球 * 被戳气球 * 右气球,求最优。
f[i][j]
的定义是在 i + 1
和 j - 1
的区间下所戳破气球的最优值。
class Solution {
public:
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> a(n + 2, 1);
for (int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = nums[i - 1];
vector<vector<int>> f(n + 2, vector<int>(n + 2, 0));
for (int len = 3; len <= n + 2; len ++) {
for (int i = 0; len + i - 1 <= n + 1; i ++) {
int j = len + i - 1;
for (int k = i + 1; k < j; k ++) {
f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + a[k] * a[i] * a[j]);
}
}
}
return f[0][n + 1];
}
};
f[i][j]
是 i
到 j
的数字中所有目标值的所有种选法的最优值。
class Solution {
public:
int getMoneyAmount(int n) {
vector<vector<int>> f(n + 2, vector<int>(n + 2));
for (int len = 2; len <= n; len ++) {
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {
int j = i + len - 1;
f[i][j] = 1e8;
for (int k = i; k <= j; k ++) {
f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i][k - 1], f[k + 1][j]) + k);
}
}
}
return f[1][n];
}
};
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